삼각함수 기초(1)
그림에서 x와 y축이 있을때 하늘색 반직선을 시초선이라고 한다.
1사분면으로 시작을하여 234로 가는 방향을 양의 방향이라하고, 반대로 4 에서 1로 가는 방향을 음의 방향이라고한다.
시초선에서 양의 방향으로 30도 돌린 주황색 선은 30도를 나타내는 동경이라고 불리어지고, 만약 120도를 돌렸다면 120도를 나타내는 동경이 된다. 음의 방향으로도 각을 볼수 있기 떄문에 30도는 -330, 120도는 -260도의 동경이라고도 볼수있다.
또한 현재 반직선이 위치해 있는 사분면에 따라 30도는 1사분면의 각이라하고 120도를 돌렸다면 2사분면의 각이라고 불리우게 된다.
삼각형은 내각이 3개로 이루어져 있으며 그 세개의 내각의 총합은 180도이다. 직각삼각형 같은경우에는 한각이 90도를 차지하기에 나머지 두개의 예각의 합은 90도가 된다. .
삼각비
변은 총 3개로 이루어져있으며 빗변을 제외한 두개의 변은 상대적
3개의 변중 두개의 변에 대한 비를 삼각비라고 하며,
삼각비는 총 6개가 존재한다. 6개중 3개의 중요한 비가 sin, cos, tan이고, 나머지는 csc, sec, cot라고 한다.
삼각비를 정의하는 방법으로는 각이 두개의 변 사이에 있는 각이 하나에 대한 sin cos tan으로 계산을 할수있다.
sin은 높이/빗변으로 간단한 예시로 알기 쉽게 본다면 주어진 각에서 직각으로 향하는 거리를 돌아서 간다고 생각하면 편하다.
tan는 높이/빗변으로 sin과 반대로 가장 가깝게 가는 방법으로 보면 편하고,
cos은 조금 다른 방식으로 가는데. 세타를 빗변으로 출발하여 사이에 두는 변으로 계산을 하게 된다.
sin cos tan에는 위와 같은 관계가 이루어지며 매우 중요한 부분이다.
특수각
0, 30, 45,60, 90 의 대한 각도를 특수각이라 하는데 위의 9개의 식은 외워두는게 좋다.
호도법
각을 실수로 만드는 방법
반지름의 길이가 호의 길이와 같은경우 그 만큼의 각은 57도에 가깝다
그리고 그것을 실수로 하면 1이 된다.
이런식으로 3번 반복하면 3이되고 나머지 180를 긋게 되면 180은 3보다 조금큰 숫자인 3.14가 나오게되고
그림과 같이 180 는 파이 이기 떄문에 42도를 실수로 바꿀수도있고, 반대로 실수인 숫자를 각으로 바꿀수도있다.
삼각비 활용
가르쳐준 값 5에서부터 구하고자 하는 길이의 방향 으로 곱해준다.
세타에서 부터 직각먼저 가는 식이기에 tan를 곱해준다.
회색으로 표시한 부분은 cos은 빗변으로 시작을 해야하나 거꾸로 되었기 때문에 역수를 취해주어 계산한다.
삼각형은 내각의 총합이 180도 이기에 sin cos tan의 180도 300도를 구할 수가 없다.
그렇기에 xy좌표에 삼각형을 그렸을떄 활용을 할수가 있는데
빗변의 길이가 1이다 빗변 = 원점으로 부터의 거리로 원점으로 부터의 거리가 1일경우인 도형을 그리면
반지름 1인 원이 나오게 되는데 이 원을 단위원이라고 부른다.
그리고 그 원과 교점인 삼각형의 꼭지점 좌표를 cos세타 sin세타으로 정리한다.
그렇기에 cos세타의 정의는 x좌표라고 말할수있고 sin세타는 y좌표라고 말할수있게 된다.
tan는 동경의 기울기를 뜻한다.
또한 음의 방향으로도 표현가능하다
양수인지 음수인지 체크를 하는것을 삼각함수의 부호
1,2,3,4분면에 대해 쉽게 표기하면 1사분면에서는 sin cos tan 모두 양수를 가지게되고,
2 -> sin , 3 -> tan, 4 -> cos이 양수가된다. 나머지는 음수
sin cos tan의 값중 하나를 알고있게 되면 나머지의 값도 구할수가있는데
180의 각이 넘어간다고해도 sin cos tan의 본질은 달라지지 않기에 직각삼각형을 우선적으로 예시로 그리고
알고있는 값을 활용해 삼각형에 길이를 넣어주면 두변의 길이를 이용하여 세변의 길이를 모두 알수있게 되고,
삼각비를 활용하면 cos tan의 값을 구할수있고, 부호에 대한 것은 범위를 확인한후 몇사분면에 있는지를 알아내어,
부호를 넣어주면 된다.